求取数组中最大连续子序列和，例如给定数组为A={1， 3， -2， 4， -5}， 则最大连续子序列和为 $_math_inline$6$math_inline_$ ，即 $_math_inline$1+3+(-2)+4=6$math_inline_$ 。
方法一共有三种，复杂度分别为 $_math_inline$O(N^2)$math_inline_$ 、 $_math_inline$O(NlgN)$math_inline_$ 、 $_math_inline$O(N)$math_inline_$
解法1 - 暴力 - $_math_inline$O(N^2)$math_inline_$
因为最大连续子序列和只可能从数组0到n-1中的某个位置，我们可以遍历0到n-1个位置，计算由这个位置开始的所有连续子序列和中的最大值。最终求出最大值即可。
更详细的讲，就是计算从位置0开始的最大连续子序列和，从位置1开始的最大连续子序列和。。。直到从位置n-1开始的最大连续子序列和，最后求出所有这些连续子序列和中的最大值就是答案。
1int maxsequence(int arr[], int len) {
2 int max = arr[0];
3 for (int i=0; i<len; i++) {
4 int sum = 0;
5 for (int j=i; j<len; j++) {
6 sum += arr[j];
7 if (sum > max) max = sum;
8 }
9 }
10 return max;
11}
解法2 - 分治 - $_math_inline$O(NlgN)$math_inline_$
运用分治的思想来求解，最大连续子序列和要么出现在数组左半部分，要么出现在数组右半部分，要么横跨左右两个部分。因此求出这三种情况下的最大值就可以得到最大连续子序列和。
1/*求三个数最大值*/
2int max3(int i, int j, int k)
3{
4 if (i>=j && i>=k)
5 return i;
6 return max3(j, k, i);
7}
8int maxsequence2(int a[], int l, int u)
9{
10 if (l > u) return 0;
11 if (l == u) return a[l];
12 int m = (l + u) / 2;
13
14 /*求横跨左右的最大连续子序列左半部分*/
15 int lmax=a[m], lsum=0;
16 for (int i=m; i>=l; i--) {
17 lsum += a[i];
18 if (lsum > lmax)
19 lmax = lsum;
20 }
21
22 /*求横跨左右的最大连续子序列右半部分*/
23 int rmax=a[m+1], rsum = 0;
24 for (int i=m+1; i<=u; i++) {
25 rsum += a[i];
26 if (rsum > rmax)
27 rmax = rsum;
28 }
29 return max3(lmax+rmax, maxsequence2(a, l, m), maxsequence2(a, m+1, u)); //返回三者最大值
30}
解法3 - $_math_inline$O(N)$math_inline_$
因为最大连续子序列和只可能是以位置0～n-1中某个位置结尾。当遍历到第i个元素时，判断在它前面的连续子序列和是否大于0，如果大于0，则以位置i结尾的最大连续子序列和为元素i和前面的连续子序列和想加；否则，则以位置i结尾的最大连续子序列和为元素i。
1int maxsequence3(int a[], int len)
2{
3 int maxsum, maxhere;
4 maxsum = maxhere = a[0]; //初始化最大和为a【0】
5 for (int i=1; i<len; i++) {
6 if (maxhere <= 0)
7 maxhere = a[i]; //如果前面位置最大连续子序列和小于等于0，则以当前位置i结尾的最大连续子序列和为a[i]
8 else
9 maxhere += a[i]; //如果前面位置最大连续子序列和大于0，则以当前位置i结尾的最大连续子序列和为它们两者之和
10 if (maxhere > maxsum) {
11 maxsum = maxhere; //更新最大连续子序列和
12 }
13 }
14 return maxsum;
15}
除另有声明外，本博客文章均采用 知识共享 (Creative Commons) 署名 4.0 国际许可协议 进行许可。转载请注明原作者与文章出处。